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FINAL FANTASY XIをプレイしている友達の少ないタルタルの日記。今日もアリエナイ角度でひとりよがり中。
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今年度のアクセス数の話でもしてみようか。
まぁウォータ撃ってるだけで、FFネタが無いだけなんですがね。

見ての通り、このブログってカウンターを置いてないんですよね。
なので、俺以外の誰にもこのブログのアクセス数は分からないでしょう。
というわけで、ほとんどの人が興味すら無いと思われるこのブログの
アクセス数について俺の知る限りのことをお前らに教えてヤンゼ?

とりあえず、今年一年間のこのブログのアクセス数は・・・













ゴメン、俺にも分からん。

俺が利用しているFC2というブログサービスは自分でアクセス解析を
設置しない限りアクセス数などは分からないという仕様になっています。
そして肝心のアクセス解析を置いてないんですよね。
なので、自分のブログでありながらアクセス数とか全く分かりません。
どんな人が見てるのか、どこから来てるのか、全く分かりません。
こういうことは知らない方が幸せになれる気がしたので置いてません。
下手に余計なことを知ると精神面で不幸になりそうな気がします。

というわけで、アクセス数について俺の知っていることは以上です。
何も知らないくせに偉そうなフレーズで締めくくっちゃってすいません。

個人的にはアクセス数よりも文字の大きさ・改行のタイミング・黒背景やらが
読んでる方々に受け入れられているかどうかが気になるところなんですが、
そこらへんどうなんですかね?見ているからには問題無いんでしょうかね。
まぁ文字の大きさや改行のタイミングはともかく、黒背景に関しては
文字の色との整合性の問題で変えるのは難しいんですけどね。
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なんだかんだでまた次の検証に取り掛かっていたりします。

今度のヤツは満足行くところまで調べようとすると
二ヶ月くらいかかるんじゃないかと予想しています。
ウォータの数で言うと2万発くらいですかね。

今調べていることとは別にもう一つ調べておきたいこともあって、
そちらは多分1週間から2週間もあれば終わると予想できますし、
おそらく多くの人が非常に興味のあるところだと思うのですが、
俺自身があまり興味がないので今のところ後回しの予定です。
ナイズル島アサルトの感想でも語ってみようか。

アサルトチケットさえあればやれるのでお手軽ですね。
突入するのに金やらアサルトポイントやらを消費する
裏・リンバス・サルベージとかよりは確実にお手軽ですね。
サルベージを考えれば、事前準備は不要に等しい。
その代わり取れる装備の性能は大したことないですけどね。

そんで楽しいか楽しくないかと言えば
微妙。
というのが正直なところですね。
基本的にやることはザコ乱獲か簡単な仕掛けを解くかなので、
既存のアサルトとやってること自体は大差ありません。
違いは時間制限が若干シビアなのと、たまに強い敵がいることくらいですか。

なので、殊更楽しいとも感じないというのが正直なところですね。
しかし折角なら魔法命中率+の付いている装備がいくつか欲しいので、
続けることに関してはやぶさかではない感じですがね。

とにかくメリットは既存アサルト程では無いにせよ、お手軽なことですね。
シャウトして人集めて・・・という気力が起きるほどでもないですが、
知り合い同士ならダラダラ続けても良いか、と思える程度ではあるので
機会があったらまたLSの人々に便乗して行ってこようかと思います。
また16ブロックからですよ?

16ブロック:特定モンスターの駆逐。ギアを壊すな。
ギアを壊すとペナルティが課せられるエリア。
相変わらず道のど真ん中にいたりして見事に邪魔してくれます。
絡まれても壊さない限り問題ないので、絡まれても寝かしてキープ。
4匹くらい倒したところで作戦達成、8分ほどで突破。



17ブロック:敵の殲滅
最初の広間が広くて嫌な予感がしましたが、予想通り大量のモンスター。
結局10匹以上倒すハメになり、8分以上かかって突破。
オバケがちょっとウザめな感じでしたかね。



18ブロック:ランプの点灯
5個のランプの同時点灯でした。
フロアがちょっと広かっただけで特に苦も無く3分半で突破。



19ブロック:特定モンスターの駆逐
2匹倒しただけで作戦達成。3分で突破。

20ブロック:敵の殲滅
ベヒんもスが鎮座。VITダウンのペナルティ付き。
大して強くないみたいで、アッサリ削れて3分ほどで目標達成。脱出。



というわけで20ブロックまで行けましたとさ。
テーマ : FINALFANTASY XI - ジャンル : オンラインゲーム
引き続きナイズルアサルト。また忍モモ青吟赤(←俺)。
15ブロックまで踏破したので今度は16ブロックからじゃよ。

16ブロック:敵の殲滅
壷だらけ。5匹倒したところで作戦達成。4分で風のように突破。

17ブロック:ランプの点灯
きた!手順ランプきた!もう来たのか!これで負ける!!
戦術目標の中で最も極悪なことで知られる順番点灯が来ました。
5個のランプを正しい順番で点灯するとクリアです。
順番は5!=120通りの組み合わせがあるので、虱潰しでやると
どう考えても制限時間内に終わらせるのは不可能ですが、
一応ヒントとして順番が合ってたランプに関してのみは
点灯し続けるという特性があります。
なので最悪でも5回やれば正解の順番が分かる仕組みになっています。

んが、それでも不慣れだとかなり時間が取られますね。
今回は入り口とランプを間違えた野郎がいたせいで、
ただでさえ足りない時間をさらに無駄にしました。
ま、俺なんですけどね。
間抜けですいません。
いろいろあってここで13分も取られましたが、何とか突破。

18ブロック:特定モンスターの殲滅
Racing Chariot 2匹。範囲攻撃やら状態異常やら、面倒すぎですな。
というか今まで出てきたヘッドより強いような気がします。

アゴのしゃくれたデカイ顔みたいなモンスターなんですけど、
21エモンに出てくるイモ好きのロボットを思い出しました。
名前を微妙に忘れましたがゴンスケでしたっけ?
まぁとにかく5分30秒ほどで突破。



19ブロック:敵の殲滅
大量の大鳥。6匹くらいモンスターを倒したところで目標達成。
5分30秒ほどで終了。残り時間が1分だったので脱出。



というわけで、20ブロックに到達できませんでしたとさ。
テーマ : FINALFANTASY XI - ジャンル : オンラインゲーム
前回10ブロックまで進んだので、今回は11ブロックから。
構成は前回と同じく忍モモ青吟赤(←俺)。

11ブロック:特定モンスターの駆逐
計り知れない表示を4匹くらい倒したところで作戦達成。8分で突破。

12ブロック:敵の殲滅。ギアに注意。
ギアに見つかると問答無用でペナルティが付けられるエリア。
見つかる前にこちらから絡めばペナルティ無しらしいですが、
確かめてないので真偽のほどは分かりません。

ギアの野郎が道のど真ん中に鎮座していてどう見ても回避不可能。
バッチリ見つかって黒魔法禁止のペナルティを頂きました。アウチ。
そしてさらに見つかってアビ禁止も食らいました。これは痛すぎる。
5匹くらい倒したところで作戦達成。6分ほどで突破。



13ブロック:ランプの点灯
何故かAGIアップのおまけつき。大して嬉しくないボーナス。
というかランプの点灯だから激しくどうでも良い。
ランプの点灯はやり方が3種類あるんですが、今回は同時タイプでした。
3個から5個のランプを同時に点灯すればOK、というやつですね。

ランプは5個ありました、というか6人だと絶対5個なんじゃないかと邪推。
一回つけて失敗するとしばらく再点灯できなくなるので、
失敗したら少し時間をあけて再度点灯できるのを確認してから
また一斉に点灯するのが良さげですね。6分ほどで突破。



14ブロック:敵の殲滅
鳥だらけ。大鳥やら死鳥やらコカトリスやら。
6匹程度倒したところで作戦達成。4分ほどで突破。



15ブロック:敵の殲滅。
スライムとか鳥とか。5匹くらいで終了。4分で突破 & 脱出。



というわけで、トークン770ゲットしつつ15ブロックまで進軍できましたとさ。
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行けるようになったので早速行ってきましたナイズルアサルト。
LSの人々が行こうとしていたところに見事に寄生。

ナイズル島アサルトとは?
  • Wikiを見ろ。
  • 自動生成型ダンジョン。突入するごとにダンジョン自体が変化する。要は不思議のダンジョン方式。
  • アサルト枠だが、ポイントは貰えない。トークンと呼ばれる独自のポイントが貰えるが、アイテム交換はできない。
  • 各階層はブロックと呼ばれ、ブロックごとに達成すべき作戦目標がランダムで設定される。作戦目標を達成することで次のブロックに進むことができる。
  • リーダーのみ5ブロックごとに踏破記録を付けることができ、リーダーがトークンを消費することで踏破記録のある地点までワープ可能。
  • 素晴らしいアイテムが手に入るかもしれません。
まぁこんな感じ。詳しくはWikiを読め、マジで。

LSの方々は既に5ブロックまでは踏破していたらしく、
自分は初ながらも6ブロックからのスタート。
今回の構成は忍モモ青吟赤(←俺)。

6ブロック:特定モンスターの駆逐
「計り知れない強さ」表示のモンスターを倒しつくすのが目標になります。
この層で現れたのはポロッゴ軍団。
カワユイ容姿とは裏腹に魅了や黒魔法を使いこなす極悪な相手。
サイレスは効かないのでスタンが無いと地獄絵図になると思われます。
4匹倒したところで作戦目標達成。9分30秒で突破。



7ブロック:敵ヘッドの駆逐
一匹明らかに雰囲気の違うモンスターがいて、それがヘッドです。
ヘッド。懐かしい響きですね。昔はヘッドだけがキラキラでしたが、
公正取引委員会か何かの警告により最近は全部キラキラです。
そんな思い出話はどうでも良いんですが、とにかくそいつを倒せば終了。
アッサリとシナモンカスタードとかいう食べ物の名前でしかないような
黄色い物体を発見し、一目でヘッドと判断し踊り食い。
特に強いわけでも無く、サクッと撃破。2分30秒ほどで突破。



8ブロック:敵の殲滅
何故かいきなりINTダウンのおまけ付き。
別にINTが下がったところで大して痛くも無いので気にせず。
殲滅という名の通り、敵を全部殺せばOK。
ザコを10匹くらい殺したところで目標達成。6分ほどで突破。

9ブロック:敵ヘッドの駆逐
アッサリと固有名のシーフキキルンを発見。
ヘッドと判断し襲いかかる俺らに対し、爆弾投げつけては逃げ回るキキルン。
回避が高い上に逃げ回るという特性持ちのせいで削りにくいのと、
爆弾連発するせいでHPがガンガン減らされるのが厄介ですね。
特に強くは無いですが、鬱陶しいことこの上ないですね。
結局3分ほどで作戦目標達成し、突破。



10ブロック:特定モンスターの駆逐。
最後にまた時間かかりそうなのが来たかと思ったら、
ワモーラ幼虫を一匹退治しただけで作戦目標達成。
残り2分まで粘って、NMをしばき回して脱出。

というわけで、10ブロックまで進行できましたとさ。
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ナイズル島監視硝のワープを開通させておきました。
これでいつでも不思議なダンジョンに行けます。

気付けばブログを書き始めてから一年が経過してました。
ここまでブログを書き続けられたのは、ひとえにヴァナ内で頂ける数々の
「ブログいつも楽しんで読んでます。」というtellのおかげです。
皆さんの熱い声援のおかげでここまで頑張れました。
ありがとう。

ありがとう。

ま、そんなtell貰ったこと無いがな。

当たり前ですね。キャラ名どころかサーバー名すら公表してないのに
そんなtellが来たら目ん玉飛び出して痙攣するほどビビります。

いきなり意味不明な嘘でスタートして一体何が言いたいのか
ワケが分からねーと思うが、特に言いたいことはありません。
その場のノリってやつですか。一年経ちましたね、というだけのことです。

そしていきなりブログに関する独り言に突入します。
当初は一日あたり多くても20行程度の日記にするつもりだったんですが、
気付けば妙なことに手を出し始めて長文の嵐になっていますね。
誰かタイムマシン持ってる人がいたら去年の12月の半ばにワープして、
俺に「悪いこと言わんから手出さんときぃ」って助言してくれませんかね。
テーマ : FINALFANTASY XI - ジャンル : オンラインゲーム
昨日言ったようにハーフレジスト保障に関する検証です。
検証というほど大したものでも無いですが。

一応改めてハーフレジスト保障という概念について説明しておくと、
耐性値がマイナスの属性(「絶対的弱点」と呼ばれる)の魔法ダメージを
クォータレジスト以下にすることができない、
つまりハーフレジスト以上のダメージが保障されている
というものです。
アトルガンのモンスターや一部のHNMで言われる弱点は相対的弱点と呼ばれ、
耐性値が一番低いだけでマイナスではないことが予想されており、
ハーフレジスト保障が存在しないことが知られています。

今回はこれがモンスター側にも確かに存在するということを示します。
PC側が耐性マイナスの場合にハーフレジスト保障が存在することは
既に示されているのでそれの追検証のようなものでしかありませんが、
一応確認しておくのも悪くなかろうということで確かめました。

実際にやることは適当に相手を選んで弱点属性の魔法を連打するだけです。
今回は空のLv78 Fire Elemental にウォータを連打しました。
こちらのパラメータはINT78、精霊スキル230で固定。
杖なしと水杖装備とでそれぞれデータを取りました。

というわけで早速データ。
Lv78 Fire Elementalにウォータ連打
条件ヒットハーフクォータフルレジ
水杖HQ208
(51.4%±2.5%)
197
(48.6%±2.5%)
0
(0%)
0
(0%)
405
杖なし162
(30.7%±2.0%)
366
(69.3%±2.0%)
0
(0%)
0
(0%)
528

見ての通り、ハーフレジスト以上しか出ていません。
土エレにウォータの場合、同じような命中率ではクォータとフルレジが
数多く出ていたことを思い出せば、
ハーフレジスト保障というのは確かに存在する
という結論を出して差し支えないでしょう。

特に発展性の無い話題なので、これにて終了です。
いわゆるハーフレジスト保障というやつを検証しています。
まぁ検証ってほどのもんでもないんですけどね。

ハーフレジスト保障という概念がどの程度の知名度があるのか
分からないので一応改めて説明しておくと、
弱点属性(耐性値マイナス)の魔法ダメージを食らった場合、
必ずハーフレジスト以上のダメージが出る
というものですね。
保障という漢字がこれで合っているのかよく分かりませんが、
まぁ合っているということにして話を進めます。

黒を上げたことがある人なら経験的に知っていると思いますし、
一応簡単な検証も既に過去にされており、
少なくともPC側の対応する属性耐性値がマイナスであれば
ハーフレジスト以上のダメージが出ることが示されています。

で、PC側にハーフレジスト保障が設定されていることは明らかなのですが、
モンスター側にも設定されているかどうかについての検証を見たことが
無かったので、それを軽く検証しておきました。
たぶんこの検証自体はやった人はいるのでしょうが、
当たり前すぎて情報が出てないだけだと思います。

ちなみにハーフレジスト保障というのは魔法ダメージだけです。
弱体関係にこんな便利な設定はありません。
弱点属性だろうが弱体魔法は普通にレジられます。

何故今更これを確認しておこうと思ったかというと、
以前も取り上げたハンターズバイブルの「古代IIの命中率は低い」
という検証に少々おかしな点が見受けられたからです。
ハンターズバイブルでは、サンダーIII・サンダーIV・バーストIIを
ボヤ蟹相手に撃ってその命中率を測定し、それらを比較することで
命中率に差があるかないかを検討していました。
で、実際にサンダーIIIとIVが90%以上の命中率がある一方で
バーストIIが85%程度の命中率なのでバーストIIの命中率は低い、
即ち古代IIの命中率は低い、というような論理になっていました。

この論法自体は良いですが、問題はデータです。
ご丁寧なことにヒット・ハーフ・クォータ・フルレジをきちんと
分けて表記しているのですが、蟹相手にサンダーIIIやサンダーIVが
クォータレジを食らったことになっているんですね。
おかしくね?
蟹って雷弱点なんですよね。
んで、弱点属性にはハーフレジスト保障があるハズなわけですね。
となると、クォータレジストというのは起きないハズなんですよ。

しかし、ハンターズバイブルのデータではクォータが発生している。
この矛盾について普通に考えると
バブルカーテン中に撃ったデータも混ざっている
という推測になりますわな。
バブルカーテンはダメージを丁度半分にしてしまうので、
バブルカーテン中に、バブルカーテン中だと気付かずに撃つと
ヒットをハーフ、ハーフをクォータと勘違いする可能性があります。
これではなかろーか、と推測している、というより疑っています。

バブルカーテン中に撃ったデータも混ざっているということになれば、
あのデータは全く信用ならないものになります。何故なら、
ヒットの確率がバブルカーテンの頻度に大きく依存してしまうからです。

ハンターズバイブルがかなりのトンデモ本であることは既に指摘されていて、
今更俺がここで喚いたところで最早痛くも痒くもないと思うので、
古代IIの検証については息の根を止めるくらいのつもりでした。つまり、
あの検証が全く信用ならないデータに基づいているということを証明する
つもりでありました。すいません、過去系です。

最初は完全に殺しにかかるつもりで、
  1. ハーフレジスト保障が確かに存在することを示す。
  2. 蟹が雷弱点であることを示す。
  3. 黒の精霊スキル & INTではボヤ蟹相手にバーストIIを撃つと命中キャップに到達することを示す。
この3つを示すつもり、そしておそらく示せるだろうと思っていたのですが、
1個目はともかく、2個目と3個目は時間をかけるほどの価値がなさそう、
ハンターズバイブルを殺す以外の目的の無いデータ収集になって、
新しいことが分かるわけでもなさそうなので時間の無駄だと予想して
結局やらないことにしました。

というわけで、もともとは壮大なモチベーションがあったみたいですが、
結局ハーフレジスト保障があるかないかだけ調べておきました。
と言ってもこれも完璧に結論を出すのは難しいんですけどね。
ハーフレジスト保障があるということを証明するということは、
それはつまりクォータレジスト以下が無いことを証明するということで、
無いことを証明するのは原理的には無限回の試行が必要です。
なので原理的には証明不可能ですね。

まぁ原理的にそうであるだけで、結果を見ればハーフレジスト保障が
確かに存在していそうだというのは納得して頂けるでしょう。
ヴァレンティオンデーの話とかしてみたい。

してみたいだけじゃなくて、するんですけどね。チョコ貰ったので。

普段から生真面目すぎるきらいのある知り合いが、
知り合い全員にHQチョコを送るという行為に躍り出ましてね。
何が彼女をそこまで駆り立てるのかは想像を絶していますが、
まぁそんなことはどうでも良いですね。
重要なのは2月14日に俺の元にチョコが届いていたという事実です。
量産型義理チョコだろうが相手はHQチョコをわざわざ作ってくれたワケで、
貰ったからにはこちらも誠意を込めてお返しをするのが礼儀なワケですよ。

それでですね。
まだお返ししてないんですよね。
すっかり忘れてましたね。えぇ、綺麗サッパリ。
3月14日にお返しをお届けするのをスッカリ忘れてましたよ。
つーか、その日はログインすらしなかった気がします。
それでそのままズルズルとお返しをせずにここまで来たワケなんですが
今からでも間に合うんですかね?
「誠意を込めて」という言葉が恐ろしいほど白々しく感じられるんですが、
こーゆーのはどのくらいまで遅れても許されるもんですかね。

ここまで来たら逆にどこまで遅れることが許されるのか、
ギリギリのラインを見極めるチキンレースに持ち込むことによって
「実はキミがどれだけ耐えられるのか、キミの愛を試していたんだ」
とかキモイこと言って誤魔化してみたいんですけど、
キモすぎるのでやはりさっさと何かお返しを送ることにします。


という捨て身のギャグ。
バージョンアップの話とかしてみたい。

してみたいだけで、しないんですけどね。
何故なら特に関係あることを何もしてないから。

ここ一ヶ月、空エレと遊ぶ以外でやってるのは裏くらいなんですが、
順調なデフレで参加代がなかなか痛いですな。
毎回10万くらい取られるのはボディーブローのように地味に効きます。
栽培で稼いだ金が良い具合に相殺されて消えていきます。
大したことでも無いんですが、レジスト率検証その2
弱点以外の属性のハーフレジスト以下の決定に関する推測を述べました。
ΔINTの検証で多くのデータが取れたということで、
折角なのでこれに関する検定をやっておくことにします。

一応もう一度ハーフレジスト以下に関する推測を説明しておくと、
ヒットする確率をpとした時、ヒット:ハーフ:クォータ:フルレジの確率が
p : p(1-p) : p(1-p)^2 : (1-p)^3 になる
というものでした。
#("^2"というのは二乗という意味です。"^3"は三乗です。)
こういう推測に至った背景は合成のHQ判定からの類推です。
詳しくはその2の方を読んで下さい。

というわけで、χ二乗検定を用いてこの仮説が棄却できるかを見てみます。
根本的な考え方は前回示した直線フィットと同じなんですが、
今回はフィットすべきパラメータが命中率になる点が前回と違います。
帰無仮説「ヒット:ハーフ:クォータ:フルレジ=
p : p(1-p) : p(1-p)^2 : (1-p)^3 」
に基づいてχ二乗値が
最小になる命中率の値p(ベストフィット)を求め、
そのχ二乗値から棄却可能かどうかを検定します。

というわけで以下に計算結果を示します。
使用したデータは中編で示した空エレ相手にΔINTを変化させたやつです。
ΔINTの値ごとにχ二乗フィットをして、検定を行います。
「実測値」は実際の命中率、つまり「実際のヒット数/実際に撃った数」、
「推定値」は与えられた帰無仮説に対してχ二乗値が最小になる命中率、
「χ二乗値」と「上側確率」はその時のχ二乗値と上側確率です。
この帰無仮説の下でのχ二乗値は自由度2のχ二乗分布に従います。
誤差は1σを表記してあります。
推定値の誤差に対して1σという言葉を使うのは本当は不適切ですが、
信頼区間という意味合いでは今回は同義なのでそう表現しておきます。
自由度が2であるというのもかなり難しいので説明は省略します。


Lv78 Earth Elementalにウォータ連打
ΔINT実測値推定値χ二乗値上側確率
-2054.5%±1.2%54.2%±0.9%1.7541.5%
-1559.8%±1.2%58.0%±0.9%5.606.1%
-1065.3%±1.5%66.0%±1.3%0.8066.9%
-567.8%±1.3%67.5%±1.1%1.5745.6%
072.1%±1.3%71.7%±1.1%0.4181.4%
1082.1%±0.9%82.0%±0.9%2.627.3%
2085.4%±1.1%85.4%±1.1%0.0299.2%
3090.9%±0.7%90.6%±0.8%3.3019.2%


見ての通り、帰無仮説はとても棄却できそうにはありません。
上側確率に対する解釈というのは個人個人で違うものなので
万人が納得できるほどではないかもしれませんが、
個人的には上側確率については以下のように解釈します。
  • 10%以上・・・統計誤差の範囲内という意味で全て同義。仮説は棄却できない。
  • 0.1%以上10%未満・・・統計誤差で説明しても良いが、仮説や手法に誤りが無いかについて検討しても良い。微妙な領域。
  • 0.1%未満・・・統計誤差では説明できない。仮説か手法、どちらかに間違いがあると考えて差し支えない。
今回のケースでは、ほとんどが上側確率10%以上あります。
一点だけ6%程度まで落ちていますが、これも統計誤差で十分説明可能な
範囲内なので帰無仮説は棄却できないと考えて問題ないでしょう。

さて、帰無仮説が棄却できそうに無いということだけでなく、
命中率の実測値と仮説からの推定値が非常によく一致しているのも見えます。
今回重要なのは、「実測値」はヒット数と全弾数の比で決まるため
ハーフレジスト以下の区別の情報が失われていますが、
一方で今回の「推定値」はハーフレジスト以下の情報も含めて
帰無仮説に対するフィッティングを行っているため、
その値にはハーフレジスト以下の情報も入っているということです。

今回の場合、帰無仮説に基づく推定値が実測値によく合うだけでなく、
さらにはχ二乗値が十分有り得る程度の範囲に収まるということが
実は物凄いことであるということにお気付きでしょうか?


χ二乗検定を含め、統計の検定というのは反証を挙げるだけの消去法です。
帰無仮説が棄却できないからと言って、それを証明するわけではありません。
しかしながら今回の場合、仮説が棄却されないというだけでなく
さらには命中率まで見事によく合っているということ、
そして何よりハーフレジスト以下の確率を説明する有効な仮説が
(少なくとも現時点では)他に無いことを考えれば
仮説が正しいと考えるのはそれほど飛躍的ではなかろうと思います。

ΔINTによる魔法命中率の変化を測定した一連の検証において、
ヒットの確率のみを重点的に扱ったことはこの事実によって正当化されます。
つまりヒットの確率が決まればハーフ以下も自動的に決まるのであれば、
ヒットの確率の決定方法さえ分かれば十分なわけです。
というわけで、今後も基本的に注目していくのは命中率、
すなわちヒットの確率を重点的に見ていくことになります。

ちなみに、これは弱点属性のハーフレジスト保障は説明できないので、
あくまで(絶対的)弱点ではない属性の魔法に関してのみ適用される仮説です。

最後に、今回の帰無仮説からχ二乗フィットで算出した命中率の推定値を
前回示したグラフ上にプロットしたものを示しておきます。
黒い「New Fit」という点が今回の推定値、他は後編と同じです。
不気味なほど一致しているのが分かるでしょうか?
ここまで合うと不気味すぎて逆に怖いんですけどね。

テーマ : FINALFANTASY XI - ジャンル : オンラインゲーム
コメントを頂いた裏暗さんのブログ諸行無常をリンクに追加しました。

なかなかステキな毒舌っぷりです。
敵も多そうですが、ここまで突き抜けていると逆に潔い。

合成スキル上げのデータというのは初めて見ましたが、面白いですね。
自分は合成スキル上げをすることはたぶん無いので必要性は無いんですが、
それでも未だに興味はあるので続報に地味に期待しています。
ΔINTであれだけ疲れたにも関わらず、懲りずにまた次の検証に
乗り出そうとしている俺の頭は大丈夫でしょうか。

もはやFFというゲームを何のためにプレイしているんだか分かりませんが、
元々何のためにプレイしていたかも思い出せないので気になりませんね。

今度はもうちょいサクッと結果が出そうなヤツにしてみようかと思います。
まぁその代わり興味の無い人が多そうなテーマですが。
最後に、注意点とともに今回の検証についてまとめておく。

今回の検証で明らかにしたことを端的にまとめると
  1. 精霊魔法の命中率は相手のINTにも依存する。
  2. ΔINTの変化による命中率の上昇は一直線では説明できない。
  3. ΔINT=10で傾きの変わる直線で矛盾なく説明できる。
以上である。

この中で堅固な結論を与えているのは1番と2番である。
この二つの結論はよほどのことが無い限り覆らない。
棄却域として0.1%以下を設定したが、実際は0.01%ですら
棄却されていた帰無仮説の対立仮説である。
ほぼ確定したと言っても差し支えないレベルである。

3番目は、極論を言えば所詮一つのモデルに過ぎない。
保守的に言えばまだまだ他の可能性はあるが、
個人的な感想を言えば合ってると思っている。当たり前である。
合ってると思っているからこそ、こんな長文を書いているのだ。
なので自分が合っていると思っているかどうかなど言っても意味はない。

ΔINT<10でINT+1=魔命+1、ΔINT>10でINT+2=魔命+1と推測したが、
それは以前の検証で魔命+1で命中率が1%程度上昇していたからだ。
しかし空エレ相手に魔命+1で命中率が1%上昇するのかは調べていない。
もちろん空エレ相手でも以前と同じであると予想しているからこそ
この結論に至ったわけではあるが、完璧に結論を出すためには
避けて通れない課題として残る。

上に関連した話題であるが、ΔINT=10が境になっているかどうかは
まだ確定したと言えるほどではない。
ベストフィットではΔINT=10で綺麗に切り替わっているように見えるが、
ベストフィットがそうなだけであってフィットにも誤差はあるので、
二直線が交差する地点は誤差を考慮すると簡単に変化する。

このように3番目の結論にはまだ検証すべき点がいくつか残っている。
だが、これらをさらに検証する気は今のところあまり無い。
傾きが変わる点を正確に求める必要もあまり無かろうし、
魔命装備に至ってはほとんど持ってないので検証自体が難しい。
労力に見合った結果は得られそうにないと予測している。


というわけで、ΔINTに関する検証はこれにて終了です。

あと、今更気付いたんですけど、普通
前編・中編・後編って分け方しないよな
3つに分けるなら上・中・下ですよね。
最早あとのカーニバルだからもう良いんですけどね。
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中編で示した検証には決定的に欠けているものがある。
それは、そもそもΔINT依存なのかどうかを調べていないことだ。

魔法命中率が自分のINTに依存することは前回の結果から自明だが、
相手のINTに依存しているかどうかについては全く調べていない。
これに関する検証を行わずに「ΔINT=10で傾きが変わる」などと
言ったところで虚しいだけである。

故に、最後に示すのは「相手のINTにも依存する」という事実である。
これを示せば命中率がΔINTに依存することはほぼ決定的になる。
何故なら、自分のINTと相手のINT両方に依存しているならば、
パラメータとしてΔINT以外に良いものが他に存在しないからだ。

さて、ではどうすればこれを示すことができるか?
これも非常に単純で、相手のINTを変化させた時に
命中率が変化するかどうかを見れば良い。
問題はどうやって相手のINTを変化させるかである。

手法としては二つ候補が挙げられる。
一つはINTの異なる別のモンスターを使うことであり、
もう一つはINTダウンの状態異常を浴びせることである。

この二つのうち優れているのは後者だろう。
何故ならば、前者の手法で異なるモンスター相手に調べた場合、
耐性を含む他のパラメータも異なるモンスターでは違う可能性があり、
それらの影響が未知の不定性として残るからだ。
一方、後者の手法ならば相手のINTだけを下げることができ、
本当に命中率が相手のINTに依存しているかどうかだけを
不定性なく完璧に抽出することができる。

こういった理由により、今回は相手のINTを下げることにした。
対象は相変わらずLv78の土エレである。
INT103のバーンをぶち込むことで相手のINTを下げた。
バーンによるINTダウンは、完全に詠唱側のINT依存で、
INT100~149の場合、効果時間中INTは11減少したままである。
ハーフレジストは効果時間が半分になるだけで、この値は変わらない。

INT103でバーンをぶち込み、INT93・精霊スキル262・水杖HQ装備で
ウォータを連打して命中率を測定した。
相手のINTにも依存しているならば、バーンありと無しとで
命中率に差が見受けられるはずである。
結果を下の表に示す。水杖HQ装備・INT93・精霊スキル262は固定。

Lv78 Earth Elementalにウォータ連打
条件ヒットハーフクォータフルレジ
バーン無し886
(72.1%±1.3%)
242
(19.7%±1.1%)
71
(5.8%±0.7%)
30
(2.4%±0.4%)
1229
バーン有り323
(82.6%±1.9%)
53
(13.6%±1.7%)
12
(3.1%±0.9%)
3
(0.8%±0.4%)
391

χ二乗値を用いて有意差検定を行う。χ二乗検定の言葉で言うと、
  • 帰無仮説・・・両者で命中率は同じ
  • 対立仮説・・・両者で命中率は異なる。
実はこの検定には片側t検定の方が適しているのだが、
わざわざ片側t検定について説明するのは面倒なのでχ二乗検定を行う。
χ二乗検定でもはっきり言って十分なので問題無い。

話を戻して与えた帰無仮説の元でのデータのχ二乗値を計算すると、
χ二乗値は17.3になる。自由度は1なので上側確率は0.003%である。
棄却域0.1%以下に入ってしまっているので、帰無仮説を棄却する。
つまり、バーン有りと無しとでは命中率に差があったと結論する。
これは即座に命中率が相手のINTにも依存しているという結論を導く。

最後に、これを前回示したグラフ上にプロットしてみる。
バーン有りのデータはΔINT=11に対応し、前回示した
ベストフィットの直線と良く合っていることが見える。つまり、
ΔINT依存と考えて矛盾はない
と結論付けられる。

delta_INT_last
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前編で述べたように、今回の検証の目的はΔINTによって
命中率がどのように変化するかを知ることである。
前回そのための準備を整えたので、
あとは実際にINTを変化させていくだけである。

精霊スキル262と水杖HQ装備は固定してINTだけ変化させる必要があるが、
実はこれは結構難しかった。難しいという表現は最適ではないが、
装備の選択が非常に狭いという意味で厄介であった。

INTはともかく精霊スキルを上げる装備は限られており、
スキル262と水杖HQ装備は維持しなければならないので
武器・頭・両脚・首・背は固定しなければならない。
これらの部位はINTの変化もさせやすい部位なので
他の部位だけでINTを変化させるのは少々苦労した。
INTを下げるために怨氷の指輪やクリークMクロンプなど、
絶対に今後使わないと思われる装備を購入することになったりした。

本当はもっと広い範囲を調べたくはあったのだが、
今回は装備の関係上ΔINT=-20から+30までの範囲を調べた。
ΔINT=-25も種族ベルトを装備すれば到達できるが、
わざわざ100万もするものを買う気もしなかったのでやらなかった。
一度購入したが最後、あの種の装備はなかなか売れない。嫌である。
一方、ΔINT=+30より上を装備だけで実現するのは厳しい。
食事を使えば簡単にいけるが、そこまでしてまでΔINT>30以上を
調べる必要も無さそうだったので今回は調べなかった。
ちなみに、ΔINT+30だけは赤/黒でやり、それ以外は赤/忍でやった。

というわけで、ΔINT=-20からΔINT=+30まで変化させながら
Lv78土エレに対してウォータを連打した結果を示す。
改めて定義を確認しておくが、ΔINT=(自分のINT)-(相手のINT)であり、
水杖HQ装備と精霊スキル262はすべてのケースで固定してある。
相手のINTは93なので、ΔINT=-20とはこちらのINT73に対応し、
ΔINT=30とはこちらのINT123ということになる。

Lv78 Earth Elementalにウォータ連打
ΔINTヒットハーフクォータフルレジ
-20957
(54.5%±1.2%)
439
(25.0%±1.0%)
183
(10.4%±0.7%)
176
(10.0%±0.7%)
1755
-151000
(59.8%±1.2%)
373
(22.3%±1.0%)
163
(9.7%±0.7%)
137
(8.2%±0.7%)
1673
-10637
(65.3%±1.5%)
230
(23.6%±1.4%)
73
(7.5%±0.8%)
36
(3.7%±0.6%)
976
-5870
(67.8%±1.3%)
270
(21.0%±1.1%)
101
(7.8%±0.8%)
42
(3.3%±0.5%)
1283
0886
(72.1%±1.3%)
242
(19.7%±1.1%)
71
(5.8%±0.7%)
30
(2.4%±0.4%)
1229
101585
(82.1%±0.9%)
287
(14.9%±0.8%)
43
(2.2%±0.3%)
15
(0.8%±0.2%)
1930
20884
(85.4%±1.1%)
129
(12.5%±1.0%)
19
(1.8%±0.4%)
3
(0.3%±0.2%)
1035
301387
(90.9%±0.7%)
127
(8.3%±0.7%)
9
(0.6%±0.2%)
3
(0.2%±0.1%)
1526

これをグラフにしたものを示す。
Hit Rate-ΔINT

縦軸が命中率(百分率)、横軸がΔINTである。
赤い点が実際測定されたデータ点で、付随している棒は誤差1σである。

さて、ここで以前延々と説明したχ二乗検定を行う。
χ二乗検定の基本的な考え方については検証雑記で説明してあるので
そちらを参考にして頂くことにして、今回はいきなり本題に入る。

χ二乗検定の言葉で言うと、帰無仮説と対立仮説は以下のようになる。
  • 帰無仮説:命中率の上昇率(一階微分)はΔINTによらず一定。
  • 対立仮説:命中率の上昇率(一階微分)はΔINTによって変化する。
要は縦軸に命中率、横軸にΔINTを取ったグラフを書いた時に
データ点が一直線でよくフィットできるかどうかを検定する。

グラフに示してあるf(x)という関数は一直線で全データ点を
χ二乗値が最小になるようにフィットした直線(ベストフィット)である。
命中率(%)をy、ΔINTをxとして、y=a+bxでフィットした時、
a=71.4±0.4、b=0.70±0.02になる。
見ただけでもフィットが良くないのが分かるが、一応統計解析を行う。
ベストフィットでの値を用いるとデータ点の組のχ二乗値は29.7になる。
χ二乗値は自由度6のχ二乗分布に従い、上側確率αは0.0046%である。
つまり、仮説が正しかった場合、得られたデータと同程度か
それ以上の誤差は0.0046%以下の確率で現れる
ことになる。

ベストフィットですら0.0046%以下の確率でしか得られたデータは現れない。
有り得ないデータが得られたことの理由を考えるより、
帰無仮説が間違っていると考える方が自然である。
個人的には棄却域を0.1%に設定しているので、帰無仮説を棄却する。つまり、
命中率はΔINTに対して一定の上昇率ではないと結論する。


一直線でないのなら、どのような関数であればフィットできるであろうか?
これははっきり言って無限の可能性があると言っても過言ではない。
ただ、他のシステムからの類推、および単純な設定にしておくのが
プログラミングやバランス取りの観点から言って楽という事実から、
ある点を境に傾きが変わる直線、つまり二直線ではないかと
推測するのは自然であろう。
ゆえに、二直線で十分説明可能であることを示すことにする。

さて、当初の推測はΔINT=0で傾きが変わるのではないかというものだった。
しかし、ΔINT=0から+30までの4点で直線フィットを行うと、
ベストフィットでもχ二乗値は9.27になる。
これは自由度2のχ二乗分布に従うので上側確率は0.97%になる。
棄却できるほどではないがかなりの低確率であり、真偽を疑うに値する。

データを俯瞰してみると、どちらかというと
ΔINT=10で傾きが変わっている
と考えた方が良さそうに見える。
そこでΔINT=-20から+10までの6点と、ΔINT=+10から+30までの3点で
それぞれ別々にフィットを行ってみる。それが下の図の直線である。
Hit-Rate-Delta-INT-Second

ベストフィットにおいて前者のχ二乗値は1.67になり、
自由度4のχ二乗分布に従うので上側確率は79.6%、
後者のχ二乗値は0.79で、自由度は1なので上側確率は37.5%である。
これは悪くないフィットである。
少なくともΔINT=0で傾きが変わると考えた時よりは良い。
ベストフィットでの直線をそれぞれg(x)、h(x)としてグラフに示してある。

ΔINT=-20から+10までの直線の傾きは0.90±0.04であり、
ΔINT=+10から+30までの直線の傾きは0.44±0.05である。
どういう意味かというと、
-20<ΔINT<+10の範囲ではINTを1上げるごとに命中率は0.90%程度上昇し、
+10<ΔINT<+30の範囲ではINTを1上げるごとに命中率が0.44%程度上昇している

ということである。大体2倍傾きは変化しているように見える。

以前の検証において魔法命中値+1で大体1%程度命中率が上昇していたことを思い出せば、
ΔINT<10ではΔINT+1=魔法命中値+1、
ΔINT>10ではΔINT+2=魔法命中値+1
と推測される。これが今回の検証で与える結論である。

さて、これで検証が終わりかと言うと実はそうではない。
気付いた読者もいるかもしれないが、
上記の検証には重大な点が欠落している。
その点を明らかにせずに終わってもこの検証は不十分である。
次回その点を明らかにして、今回の検証を終了することにする。
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さて、これまで非常に長いこと引っ張ってきましたが、
それなりの検証結果が得られたのでまとめていくことにします。

検証雑記のカテゴリにも今回の検証に関する話題をツラツラと
書き綴ってきたので、興味がある方はそちらも参考にして下さい。
また、以前のレジ率検証に関する一連の記事を読んでいることを
前提に語りますのでそちらも参考にして下さい。
ちなみに、誤差は特に注意書きが無い限り1σを示します。

以下では常体で話を展開していきます。




さて、これまでにも述べてきたように今回の検証で問題とするのは、
ΔINT=(自分のINT)-(相手のINT)による精霊魔法の命中率上昇は
一直線になってはいないのではないか
、ということである。

この疑問の発端になったのは、自分自身の以前の検証と
先日売り出されたハンターズバイブルにおける検証である。
自分自身の以前の検証では、魔法命中率への影響の度合いとして
INT+20=魔法命中+10=スキル+10という式が成立しているように見えた。
一方で、ハンターズバイブルの検証では、こちらは白系弱体であるが、
MND+10=魔法命中+10=スキル+10となっていそうに見えた。

この違いを説明する一つの可能性として、参照パラメータが正か負かで
その価値が変わるというものが考えられる。
参照パラメータとは精霊魔法の場合はΔINTで、白系弱体ではΔMNDを指す。
これが正の場合、ΔINT+2=魔法命中+1に相当し、負の場合は
ΔINT+1=魔法命中+1に相当しているのではないかと以前推測した。


そういうわけで、今回はこの推測が正しいかどうかを検証した。

検証方法自体は極めて単純である。
相手よりINTが低いところから高いところまで
こちらのINTを変化させながら命中率を測定するだけである。

この検証において最適な相手は空のエレメンタルである。
細かい理由は省略するが、大きな理由としてはINTが高く、
且つ魔法を安全に連打できる相手が他に思いつかないからである。

以前述べた理由により、今回は土エレを選んでウォータを連打した。
ウォータはクォータレジストでも3ダメージを確保できるので、
曜日効果が乗ってもフルレジと完全に区別可能である。

今回の検証は主にLv75赤/忍で行った。
メリポでINT+5しているのでこちらの素のINTは78である。
空エレはLv78とLv79がいるが、今回相手にするのはLv78のみである。
Lv78は「強そう」表示で、Lv79は「とても強そう」表示なので
調べるだけでLv78を選び出すことができる。
このLv78の土エレのINTは93であり、こちらの素のINT78より15高い。

その4で述べたように、自分はΔINTの依存性とは別に、
命中率45%から50%付近を境に命中率の命中値依存性が変わると予想している。
この予想についてはまだ完全に結論を出せた状態ではないが、
その可能性があることは事実なので、まずはINTが低い状態で
この50%の壁を突破しておくのが無難である。
何故なら、もしこれが正しかった場合、50%以下で命中率の差を
議論するのは誤差という観点からすれば効率が悪いからだ。
命中率が伸びやすいところで伸ばした方が、誤差は相対的に小さくなる。

そういうわけで、まずは低いINTでも50%から60%程度の命中率を
確保できるような精霊スキルを探すところから始めた。

まずはINT78、精霊スキル230、属性杖なしでウォータを連打してみた。
Lv78 Earth Elementalにウォータ連打
条件ヒットハーフクォータフルレジ
INT78
スキル230
杖なし
56
(22.5%±2.6%)
45
(18.1%±2.4%)
38
(15.3%±2.3%)
110
(44.2%±3.1%)
249

恐ろしく命中率は低かった。
これはちょっとヤバイかもしれんと思いつつ、属性杖を装備してみた。
INT78、精霊スキル230、水杖HQ。

Lv78 Earth Elementalにウォータ連打
条件ヒットハーフクォータフルレジ
INT78
スキル230
水杖HQ
127
(36.9%±2.6%)
81
(23.5%±2.3%)
59
(17.2%±2.0%)
77
(22.4%±2.2%)
344

まだまだ50%に届かない。
ありったけの精霊スキル装備を突っ込んでみた。
INT78、精霊スキル262、水杖HQ。

Lv78 Earth Elementalにウォータ連打
条件ヒットハーフクォータフルレジ
INT78
スキル262
水杖HQ
1000
(59.8%±1.2%)
373
(22.3%±1.0%)
163
(9.7%±0.7%)
137
(8.2%±0.7%)
1673

めでたく50%の壁を越えることができた。
というわけで、これからINTをどんどん増やしたり少し減らしたりして
命中率がどのように変化するのかを次回見ていく。
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第一段階クリア。
欲を言えばまだまだ突き詰めたい点は沢山あるのですが、
第一段階としては十分だと思うのでデータ収集は一旦終了して、
現段階までに集めたデータを明日から公開していくことにします。

今回の検証で撃ったウォータの数は一万を越えました。
一時間あたりに撃てるウォータの数は150から200発程度ということから
かかった時間は察して下さい。一ヶ月近くこれだけに時間を費やしました。
いや、これはホントに疲れましたね。

しかし今はバージョンアップの追加要素にほとんどの人が夢中で、
こんな記事は誰も読まないんじゃないかという気がしています。
まぁそうなったらそうなったで仕方ありませんかね。


専門用語の使用はできるだけ避けたいところではありますが、
文章をコンパクトにするために場合によっては使うこともあるので
検証において使用する予定の用語について短く解説しておきます。
  • χ二乗値・・・仮説に基づいたデータの統計的な有り得なさを示す量。大きいほど有り得なくなる。「自由度」とセットで「上側確率」に関係する。
  • 自由度・・・χ二乗値を構成する正規分布に従う「自由な」変数の数。データ点の数から拘束条件を引いた数。
  • 上側確率・・・χ二乗値がある自由度の下でそれ以上の値を取る確率。上側確率が0.1%というのは、仮説が正しい場合に得られたデータと同程度かそれ以上の統計誤差が現れる確率が0.1%という意味。
  • 棄却域・・・仮説が棄却される上側確率の領域。どの程度の上側確率で仮説を棄却するかは人によるが、個人的には棄却域を0.1%以下に設定している。
  • ベストフィット・・・χ二乗値が最小になるようなパラメータの組。「仮定したモデルの中で最も良いフィット」という意味。
というわけで土エレにウォータを連打しているわけなんですけど、
なんと言うか、改めて自分の精神の異常性を認識させられますね。

INTが高い場合は命中率とともにD値も上昇するので
一瞬でエレが死ぬんですけど、INTが低い場合は
命中率もD値も低いのでエレがなかなか死なないんですよね。
INT70代では倒すまでに2時間くらいかかってます。
つまり、2時間延々とエレとマラソンしてます。
一度だけならまだしも、これを何回も繰り返しています。

報酬があるわけでもないのにこの作業を延々と繰り返せる自分は
物好きとかいうレベルを超えて頭がおかしいとしか思えませんね。
いや、実際かなり限界なんですけどね。
今回の検証にあたって、相手にしているモンスターは空のエレです。
精霊属性(火土水風氷雷)のエレのINTはレベル78で93、
レベル79で96と高い値になっているので検証相手としては良い相手です。
Lv78は「強そう」、79は「とても強そう」表示なので見分けるのも一瞬。

それに、実際やってみて分かったのですがかなりやりやすい相手ですね。
TP技が無い、攻撃力が大したこと無い、取り合いの心配がない。
この中で一番重要なのは取り合いの心配がない点ですね。
実は最初は弓キキルン相手に別の検証をしようと思っていたのですが、
黒ソロで狩っている人が多すぎて諦めたという経緯があります。
ボヤのカニ相手でも検証できることがあるのでどうしようか迷いましたが、
そちらも人がよく来るので諦めました。

以前の日記に火エレを相手にしているSSを貼り付けたので
火エレにストーンを連打していると予想した人もいたでしょうが
実は違います。あのSSは引っ掛けです。

当初は火エレにストーン連打すれば良いかと思っていたので
まず火エレに手を出しました。その時に撮ったSSがアレです。
しかし火エレにストーンは駄目でした。
何故なら、INTを下げていくとストーンのD値は6まで下がります。
#大分前にやったので記憶が定かではないですが、6が下限だったはずです。
#ひょっとしたら5か7だったかもしれません。

この時、クォータとフルレジのダメージはそれぞれ1と0になり、
ギリギリ区別可能です。が、そうは問屋が卸しません。

空には風天候がやってきます。この天候効果が乗ると
クォータでも0ダメになってしまいます。
つまり、フルレジとの区別が不可能になります。
風曜日だけならそこを避ければ良い話なのですが、
天候はいきなりやってくるし終わる時間も読めないしで
非常に厄介なのでストーンで検証するのはボツになりました。

ストーンが無理であることが分かったので、次はウォータです。
んで、ウォータを連打できる相手となるとそれは一つしかいません。

闇は寝かせられないので論外。
風・氷はサイレス・グラビデが効かないので却下。
光はパッチ次第で取り合いになる可能性があるので避けた方が無難。
水・雷は水に耐性。炎は水弱点なので避けた方が良さげ。

というわけで、今回は土エレにウォータを連打しました。
自分以外に誰も土エレなんか狩りに来ません。
取り合いどころか通りがかる人すら滅多にいません。


長いことχ二乗検定の話を引っ張ってきましたが、ようやく本題です。
もはや誰も読んでいないのではないかと薄々感付いていますが、
もう引き返せないところまで来ているので傷口に塩を
塗りたくる感じでこのまま突っ走ります。
今回の検証でχ二乗検定をどのように使うのか、というのが本題です。

今回の検証の主な目的はΔINTを変化させて魔法命中率が
どのように変化するかを見定める
ことにあります。
そしてこの検証を動機付けたのはΔINTが正か負かで
命中率の伸びが異なるのではないか、という予想です。
具体的にはΔINTが正ならばΔINT+2=命中値+1に対応し、
負ならばΔINT+1=命中値+1ではないかということです。

これを検証するにはどうすれば良いか?
答えは簡単で、実際にΔINTを変化させながら命中率を測定してみれば良い。
仮説が真ならば、ΔINTの符号とともに命中率の上昇率が変わるはずです。

これをχ二乗検定の言葉で言い換えると以下のようになります。
棄却すべき帰無仮説は「命中率の上昇率が変わらない」で、
これに背反する対立仮説は「命中率の上昇率が変わる」です。
帰無仮説はさらに言い換えることができて、「命中率をΔINTに対して
プロットすると、そのデータ点は一直線上に乗る」
ということと同義です。
要するに「グラフが一直線でフィットできる」ということです。

これを棄却できるかどうかを判断するためにχ二乗検定を用います。
棄却できれば一直線でフィットできないということになり、
命中率の上昇率は一定ではないと結論付けることができます。

ただ、問題はそこから先です。
χ二乗検定は否定することにかけては強力なのですが、
仮説が正しいことを証明する検定ではありません。
ですので、一直線でフィットできないことが分かったとしても、
本当はどのような関数になっているかを断定はできません。

どういうことかと言うと、今のところ命中率のΔINT依存性は
スロウの遅延率のようにある点を境に傾きが変わる直線、
つまり二直線になっていると予想しています。
しかしながら、これを証明する手立てはありません。
χ二乗値を用いて二直線の仮説の検定を行って、
その結果として仮説が棄却されなかったとしても
「二直線でも説明できる」という結論になるだけで、
「二直線以外に有り得ない」とはなりません。


ですので、ΔINT依存性について完璧に結論を与えるのは今回は無理です。
今回の検証で与える予定の結論は、上昇率が変化するということと、
その変化は一回だけで十分説明可能であるということだけです。
どのくらいの読者がこの話についてこれているのか、
そもそも読者がいるのかもよく分かりませんが話は続きます。
χ二乗検定という道具の功罪について理解しておかなければ
今回自分がやる予定の検定の意味と結論に至るまでの論理を
理解できない可能性が高いからですが。

さて、前回最後に言ったように
「帰無仮説が正しい場合に、あのデータが得られる確率は0.00…001%」
という表現と
「あのデータによれば帰無仮説が正しい確率は0.00…001%」
という表現は全く違います。後者は悲惨なほどに間違っています。

「違いがあるのは分かるが、目くじらを立てるほどでもないのでは」
くらいに気軽に考えている人もいるかもしれませんが、
もしそういう人がいるならこれは言及しておく価値があります。

統計的振る舞いをするのはデータであって仮説ではありません。
仮説は確率的な挙動はしません。正しいか正しくないかは
自分達が知らないだけで、既に確定しているものです。
なので、「仮説が正しい確率」などというものは存在しません。
χ二乗値というのはあくまで「データの統計的振る舞い」だけを
数値化したもので、「データが得られる確率」の指標に過ぎません。

前述の誤解が最も悲惨な間違った結論を生み出すのは、
データと推定値が非常に良く合う場合と誤差が非常に大きい場合です。
この場合χ二乗値は非常に小さくなり、上側確率αは99%などになったります。
これを「仮説が正しい確率は99%」などと言ったら笑いものになります。
この表現がおかしいということは誰もが想像できると思います。
正しくは「仮説が正しい場合、得られているデータと同程度か
それ以上の統計誤差は99%程度の確率で現れる」だけのことです。
つまり実測値と推定値のズレは統計誤差で説明できる程度の大きさである、と
言っているに過ぎません。

従ってχ二乗検定というのは直接的に仮説の正しさを証明する手法ではなく、
あくまで「仮説が正しい場合にデータがどの程度有り得なくなるか」を
求めることで間接的に仮説が正しそうかどうかを判断する手法です。
実に遠回りな手法であり、仮説が棄却されなかったからと言って
仮説が積極的に正しいと認められるわけではありません。
単に誤差が大きかったので棄却できなかっただけの可能性があります。

そして棄却する場合にも「人間の判断」というアナログが入ります。
5%以下程度の有り得なさで棄却する人もいれば、
一方で1兆分の1くらいでなければ満足しない人もいます。
個人的には0.1%以下で十分だと思いますが、状況によりけりですね。

χ二乗検定ではχ二乗値が大きい場合に帰無仮説を棄却します。
蛇足になりますが、ここでも一応注意点があります。
実はχ二乗値が大きくなるのは帰無仮説が間違っている時だけではありません。
省略しましたが、χ二乗検定は根本的に確率分布が「正規分布に従っている」
もしくは「正規分布で近似できる」必要があります。
大抵の場合これらは仮定になります。この仮定が正しくない場合、
χ二乗値は基本的にかなり大きめに出ます。
なので帰無仮説が正しくても、正規分布という仮定が間違っているせいで
仮説が棄却されるということが起きる可能性があります。

ただ、魔法命中率の測定において現れる確率分布は二項分布であり、
それは試行数が100もあれば正規分布で近似できるので
魔法命中率においてはあまり気にしなくて良いことです。

長くなりましたが、言いたかったことはχ二乗検定というのは基本的に
仮説が棄却された場合もされなかった場合も、その解釈には注意が必要
ということです。特に、仮説が受かったからといって
仮説が正しいとは限らないというのは注意して下さい。

これを踏まえてχ二乗検定を今回の検証でどのように用いるかを
次回説明して検定に関する話は終了です。
前回χ二乗検定という手法の最も基本的な考え方を説明しました。
今回はその論理についてちょっと突っ込んで語ります。

χ二乗検定ではχ二乗値と呼ばれる量を用いて検定を行います。
χ二乗値というのは「データの有り得なさ」を示す量です。
ただこの説明だけでは不十分で、もっと正確に言うと
「帰無仮説が正しいと仮定した場合のデータの有り得なさ」
を示す量ということになります。

何を言っているか分からねーと思うので、例を挙げながら説明してみます。

Aという条件と、それとは異なるBという条件とで魔法命中率を測定し、
命中率に有意な差があるかどうかを検証したい、という状況を考えます。
例えば、「属性杖が命中率に影響するかどうか」を調べたい時。
Aという条件を「あるモンスターに土杖でストーン連打」、
Bという条件を「同じモンスターに他の条件は全く同じにして、
属性杖無しでストーン連打」というように設定してみます。
χ二乗検定の言葉で言うと、この場合
帰無仮説は「命中率は土杖と杖なしで同じ」
対立仮説は「命中率は土杖と杖なしで異なる」

となります。

実際にこれを行ったら、土杖でストーン1000回撃って700回命中し、
属性杖無しでは1000回撃って500回命中したとします。

χ二乗検定は帰無仮説が正しいと仮定するところから出発します。
帰無仮説が正しい場合、データの示すところによれば
2000回中1200回命中なので推定される命中率は60%です。
一方、命中率が60%である場合、ストーンを1000回撃つと
命中率には1σで1.5%程度の誤差が出ます。
土杖での命中率は70%、杖なしでの命中率は50%であったので、
命中率に差がありそう、つまり帰無仮説は棄却されそうであると
既に予想できると思います。

さて、「帰無仮説は棄却されると予想できる」と何気なく言いました。
読者も当たり前のようにそう思えたはずです。
何故当たり前のようにそう考えられたのか?
それは条件ごとの命中率のズレが推定命中率60%から10%であり、
それが誤差1.5%より遥かに大きかったからに他なりません。
つまり、測定で得られた差が誤差に比べて十分大きいかどうか
本当に差があるのかどうかを判断したわけです。

この思考のプロセスを「χ二乗値」を用いて行うのがχ二乗検定です。
帰無仮説が正しいとした場合の推定命中率と実際の命中率のズレ10%と
誤差1.5%の比(10/1.5)という量は「確率的振る舞いによる
真の値からのズレの度合い」を計る良い量になります。
χ二乗値というのはこの比を二乗して全て足し上げたものになります。
ゆえに、推定値からのズレが誤差に比べて大きければ大きいほど
それにともなってχ二乗値も大きくなります。
非常に大きいχ二乗値が推定値と実測値の組から得られた場合、
誤差では説明できないほど実測値は推定値から外れているということになり、
それに対する一つの解釈として、そもそもの仮定である
帰無仮説が間違っていた、という判断を下せる場合があります。

これがχ二乗検定で帰無仮説を棄却するまでの論理の流れです。

上記の例ではχ二乗値は83.3で、自由度1のχ二乗分布に従うので
上側確率αは10のマイナス20乗くらいになる。
どういう意味かというと、帰無仮説が正しい場合、上記のデータが
得られる確率は0.000000000000000001%程度である
、という意味である。
要するに、有り得ない。ゆえに帰無仮説は棄却される。

さて、ここまでの説明で「帰無仮説が正しい場合」というくだりを
しつこいほど文章の中に入れてきました。これには理由があります。
というのは、例えば、上記の例で「帰無仮説が正しい場合、
上記のデータが得られる確率は0.000000000000000001%程度である」

と書きましたが、わざわざこう書いたのは「上記のデータによれば
帰無仮説が正しい確率は0.000000000000000001%程度である」

というような誤解を避けるためです。
念のために再び注意しておきますが、後者の文章は完全に間違いです。
ひょっとしたら多くの人が両方とも同じ意味ではないのかと
考えているかもしれませんが、全く違います。

次回これも含めてχ二乗検定に関する注意点を述べてみようと思います。
んで、グラフにはf(x)という直線も示してあったわけですが、
これについて説明します。非常に難しいですが、
今回の検証において最終的に最も重要な役割を担うことが
予想されるので、説明しておこうと思います。

この直線はデータ点をχ(カイ)二乗値が最小になるように
フィッティングした直線です。
χ二乗値というのは、「データの有り得なさ」の指標になる量で、
これが大きければ大きいほど「有り得ない」ということになります。
これを最小にする、というのは「最も有り得そうな直線を探す」
ということになります。これはχ二乗フィットと呼ばれます。

このフィッティングを行ったのは、χ二乗検定を行うためです。
というわけで以後はχ二乗検定の話になります。

χ二乗検定というのは、基本的には仮説を否定することを目的とします。
場合によってはそうとも限りませんが、基本はある仮説を否定して
背理法によってそれと背反する仮説を肯定する
という流れになります。

例えば、「属性杖に同属性魔法命中率プラスの隠し効果がない」
という仮説を否定することで「属性杖に魔法命中率プラスの
隠し効果がある」ということを証明する、という感じです。

このように否定されるべき仮説を「帰無仮説」と言い、
それと背反する仮説を「対立仮説」と言います。
上記の場合、否定したいのは「隠し効果がない」という仮説で、
それと背反する仮説は「隠し効果がある」という仮説なので
前者が帰無仮説、後者が対立仮説になります。

ちなみに帰無仮説が否定されることを専門用語では「棄却される」と言い、
逆に棄却されなかった場合「受かる」と言います。

さて、重要なのはどのようにして仮説を棄却するかですが、
長くなりそうなので続きはまた次回。
復帰したのは良いんですが、アレの続きをやっているだけなので
特に日記に書くようなことがありません。
というわけでアレについてボチボチ語っていこうかと思います。

休みに入る直前にグラフを示したのですが、あのグラフは
とあるモンスター相手にこちらのINTを変化させて、
とある精霊魔法の命中率を測定してそれをプロットしたものです。
一応ヒントとして凡例にファイル名を残しておいたので
気付いた人もいたかもしれませんね。

横軸がΔINT=(自分のINT)-(相手のINT)で、縦軸が魔法命中率です。
赤い点が実際の測定値、赤い棒は誤差棒で、1σを表記してあります。
95%信頼区間にしたければ棒の長さを2倍にすれば大体OKです。


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