FFXI ダチなしタルタルのひとりよがり日記

NQ杖とHQ杖の隠し効果、特に同属性魔法命中率アップについて検証する。
INT103、精霊魔法スキル270を固定して、武器装備無し・
水杖NQ装備・水杖HQ装備のそれぞれについて命中率を測定した。

INT103 スキル270でLv78 Earth Elementalにウォータ連打

条件	ヒット	ハーフ	クォータ	フルレジ	計
杖無し	2324 (59.8%±0.8%)	906 (23.3%±0.7%)	385 (9.9%±0.5%)	271 (7.0%±0.4%)	3886
NQ杖	1594 (79.3%±0.9%)	336 (16.7%±0.8%)	51 (2.5%±0.4%)	29 (1.4%±0.3%)	2010
HQ杖	1858 (88.7%±0.7%)	204 (9.7%±0.6%)	30 (1.4%±0.3%)	2 (0.1%±0.07%)	2094

命中率の差と、その7の前編のデータから得られた命中率50%以上での
スキル上昇に対する命中率の上昇率を用いてスキル換算した値を表に示す。

INT103 精霊スキル270
杖有る無しの差(50%以上)

比較条件	命中率の差	スキル換算
無し⇔NQ杖	19.5%±1.2%	19.0±1.3
無し⇔HQ杖	28.9%±1.0%	28.2±1.3
NQ杖⇔HQ杖	9.4%±1.1%	9.2±1.1

期待したほどキリの良い値は出てくれなかったが、
属性杖の隠し効果の同属性魔法命中率+は5の倍数になっていると期待して、
5の倍数でどれが尤もらしいかを見てみると、隠し効果は
HQ属性杖がスキル+30相当、NQ属性杖がスキル+20相当の
命中率アップであると考えるのが最も妥当であるように思える。
NQとHQでこれほどの性能差がある装備も珍しい。


追記は凄く細かい計算と注意点など。

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前編の最後で命中率が50%以上の領域ではスキル+1=命中率+1%、
50%以下の領域ではスキル+1=命中率+0.5%と結論したが、
読者の多くはあれだけの情報では傾きが変わっているポイントが
本当に50%かどうかは分からないのではないかと感じたに違いない。

「傾きが変わるポイント」という単語を何度も使用するのは面倒なので、
今後は「転移点」という言葉を代わりに用いる。

実際に、前回示した50%付近のデータを見ているだけでは、
転移点を正確に割り出すのは不可能に近く、
割り出せたとしても誤差が非常に大きくなる。
なので、50%以下と以上のデータも併用してサーチする。
その狙いは誤差を最も小さくすることである。

前回の命中率50%付近のデータのうち、命中率50%以上の二点を
傾きb=1.02±0.03を用いて直線フィットする。
命中率50%未満の三点についてはb=0.50±0.03を用いてフィットする。
y=a+b(x-c)という関数で直線フィットする。
50%以上の二点はa=64.19±0.73、c=239.75、
50%以下の三点はa=42.84±0.54、c=267.07になる。
これを用いて転移点を求めると、49.1%±1.5%になる。
正確に50%と分かったわけではないが、現実的にはこれ以上の精度が
必要とも思えないので、50%付近で転移していると考えて良かろう。

これらをグラフにしたのが、以前に示したグラフになる。



以後は誤差に関する細かい補足。

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今回の検証のテーマは命中率50%付近での命中率上昇度変化である。
この推測の背景には体感レベルの話から軽い検証レベルの話まで様々ある。
それらの中で言及するに値するものについてはほぼ語り終えているので、
今回は背景の説明は省略する。背景について知りたい人は、
過去の検証雑記やレジ率検証の記事の中から探して頂きたい。

既に何度も説明したことではあるが、念のため改めて説明する。
50%付近での命中率上昇度変化というのは、命中率が50%を越えている時と
そうでない時で、魔法命中値+1による命中率の上昇度が異なる、
というものである。
おそらくは50%以上では魔法命中値+1で命中率+1%、50%以下では
魔法命中値+1で命中率+0.5%程度であろうと予測していた。
もっと正確に推測を述べると、縦軸に命中率、横軸にΔ魔命避を取った
グラフを描いた時に、あるΔ魔命避の値を境に傾きの変化が見えるだろう、
ということである。

本当に検証したいのはΔ魔命避に対して命中率がどう変化するかである。
しかし、Δ魔命避など、少なくとも現段階では我々に分かろうはずがない。
それでもなお、これはある程度検証することが可能であると考えられる。
それを説明するために、まずはΔ魔命避に関する推察から述べる。

Δ魔命避というのは私が作った造語であって、一般的な言葉ではない。
隠しパラメータ魔法命中値と魔法回避値の差、という意味でこう名付けた。
このようなパラメータを導入した根底には魔法の命中率も物理攻撃と同じく
何らかのパラメータの差で決まっているのであろうという期待がある。

現状で推測するΔ魔命避の計算式は以下の通りである。
この推測に関する細かい説明は、長くなるので今回は省略する。

Δ魔命避=魔法命中値-魔法回避値+ΔINT補正-レベル差補正
魔法命中値=精霊魔法スキル+属性魔法命中値ボーナス+魔法固有ボーナス
魔法回避値=素の魔法回避値+属性耐性値

こうして計算されたΔ魔命避を、ある決まった関数に
噛ませることで命中率が決定されると推測している。
既に述べたように、この隠しパラメータは計算不可能である。
何故なら、不明な要素が多すぎるからだ。
しかし、この推測がある程度正しければ、もっと正確に言うと、
Δ魔命避と命中率が一対一対応であり、且つ魔法命中値に対する
精霊魔法スキルの貢献度の推察がほとんど正解であるならば、
冒頭で挙げた推測については検証可能になる。
何故なら、精霊魔法スキル以外のパラメータを固定した場合、
Δ魔命避と精霊魔法スキルは一対一対応になるため、
精霊魔法スキルを変化させた時の命中率変化を見ることは、
原点のズレを除いてΔ魔命避を変化させていることと同義だからである。
言い方を換えると、今回の検証はΔ魔命避の値は据え置きのまま、
噛ませる関数の形だけ決定してやろう、ということになる。

故に、今回は精霊魔法スキルを変化させた場合の命中率変化を見る。
前回のΔINTによる命中率変化も、その根底には上記の推察がある。

冒頭の推察は命中率50%付近でスキル+1による命中率上昇度が変化する、
というものであったが、これはΔ魔命避の言葉で言えば、

命中率が50%になるΔ魔命避の値を C として、
Δ魔命避< C ではΔ魔命避+1=命中率+0.5%
Δ魔命避> C ではΔ魔命避+1=命中率+1%

ということになるが、分かりにくいので命中率50%という言葉を今後も使う。

非常に前置きが長くなったが、改めて今回やることを説明すると、
精霊魔法スキルを変化させた時、命中率50%付近、命中率50%以下、
命中率50%以上の3つの領域で、命中率がどのように変化するかを見る。
ただそれだけである。
なお、示してある誤差はすべて1σであり、棄却域は0.1%以下に設定する。

50%付近
まずは命中率50%付近の領域。
ここではINT78、水杖HQ装備を固定して精霊スキルを変化させた。
相手は例によってル・オンの庭のEarth Elemental (Lv78)である。

INT78 水杖HQ装備でLv78 Earth Elementalにウォータ連打

スキル	ヒット	ハーフ	クォータ	フルレジ	計
230	1233 (38.0%±0.9%)	768 (23.7%±0.7%)	499 (15.4%±0.6%)	746 (23.0%±0.7%)	3246
240	832 (43.4%±1.1%)	469 (24.5%±1.0%)	245 (12.8%±0.8%)	369 (19.3%±0.9%)	1915
250	1536 (47.6%±0.9%)	826 (25.6%±0.8%)	399 (12.4%±0.6%)	468 (14.5%±0.6%)	3229
262	1000 (59.8%±1.2%)	373 (22.3%±1.0%)	163 (9.7%±0.7%)	137 (8.2%±0.7%)	1673
270	1780 (66.7%±0.9%)	600 (22.5%±0.8%)	188 (7.0%±0.5%)	99 (3.7%±0.4%)	2667

ΔINTの時と同様、χ二乗検定によって一直線で当てはめられるかを見る。
命中率をy(%)、精霊魔法スキルをxとしてy=a+bxでフィッティングすると、
a=-128.65±7.19、b=0.718±0.029、χ二乗値=19.92になる。
自由度は3なので、上側確率は0.018%になり、棄却域0.1%以下に
入っているので一直線でフィットできるという仮説は棄却される。
すなわち、命中率50%付近では命中率の上昇度は一定ではない。




50%以下
INT78、武器装備無しを固定して精霊魔法スキルを変化させた。

INT78 杖なしでLv78 Earth Elementalにウォータ連打

スキル	ヒット	ハーフ	クォータ	フルレジ	計
230	521 (23.4%±0.9%)	387 (17.3%±0.8%)	283 (12.7%±0.7%)	1040 (46.6%±1.1%)	2231
240	459 (26.7%±1.1%)	361 (21.0%±1.0%)	235 (13.7%±0.8%)	666 (38.7%±1.2%)	1721
250	732 (33.1%±1.0%)	470 (21.3%±0.9%)	316 (14.3%±0.7%)	691 (31.3%±1.0%)	2209
260	608 (38.2%±1.2%)	412 (25.9%±1.1%)	228 (14.3%±0.9%)	345 (21.7%±1.0%)	1593
270	916 (42.6%±1.1%)	529 (24.6%±0.9%)	314 (14.6%±0.8%)	390 (18.1%±0.8%)	2149

上記と同様のχ二乗検定を行う。
a=-91.12±7.91、b=0.50±0.03、χ二乗値=1.71になる。
自由度3なので、上側確率は63.4%。仮説は棄却できない。
つまり、命中率50%以下の領域では精霊魔法スキルによる
命中率上昇度は一定と考えてよく、さらに言えば
スキル+1=命中率+0.50%±0.03%であった。




50%以上
INT103、水杖HQ装備を固定して精霊魔法スキルを変化させた。

INT103 水杖HQ装備でLv78 Earth Elementalにウォータ連打

スキル	ヒット	ハーフ	クォータ	フルレジ	計
235	1960 (53.2%±0.8%)	967 (26.2%±0.7%)	409 (11.1%±0.5%)	348 (9.4%±0.5%)	3684
240	1294 (58.2%±1.0%)	563 (25.3%±0.9%)	229 (10.3%±0.6%)	136 (6.1%±0.5%)	2222
250	1390 (69.4%±1.0%)	407 (20.3%±0.9%)	142 (7.1%±0.6%)	65 (3.2%±0.4%)	2004
262	1585 (82.1%±0.9%)	287 (14.9%±0.8%)	43 (2.2%±0.3%)	15 (0.8%±0.2%)	1930
270	1858 (88.7%±0.7%)	204 (9.7%±0.6%)	30 (1.4%±0.3%)	2 (0.1%±0.06%)	2094

ここもこれまでと同様のχ二乗検定をする。
a=187.41±6.93、b=1.02±0.03、χ二乗値=2.52になる。
自由度3なので、上側確率は47.2%であり、仮説は棄却できない。
つまり、命中率50%以上の領域では精霊魔法スキル上昇に伴う
命中率の上昇度は一定であると考えて差し支えなく、
スキル+1=命中率+1.02%±0.03%であった。




まとめ
若干の誤差はあるものの、

• 命中率50%以上ではスキル+1=命中率+1%
• 命中率50%以下ではスキル+1=命中率+0.5%

になっていると結論する。

昨日言ったようにハーフレジスト保障に関する検証です。
検証というほど大したものでも無いですが。

一応改めてハーフレジスト保障という概念について説明しておくと、
耐性値がマイナスの属性(「絶対的弱点」と呼ばれる)の魔法ダメージを
クォータレジスト以下にすることができない、
つまりハーフレジスト以上のダメージが保障されているというものです。
アトルガンのモンスターや一部のHNMで言われる弱点は相対的弱点と呼ばれ、
耐性値が一番低いだけでマイナスではないことが予想されており、
ハーフレジスト保障が存在しないことが知られています。

今回はこれがモンスター側にも確かに存在するということを示します。
PC側が耐性マイナスの場合にハーフレジスト保障が存在することは
既に示されているのでそれの追検証のようなものでしかありませんが、
一応確認しておくのも悪くなかろうということで確かめました。

実際にやることは適当に相手を選んで弱点属性の魔法を連打するだけです。
今回は空のLv78 Fire Elemental にウォータを連打しました。
こちらのパラメータはINT78、精霊スキル230で固定。
杖なしと水杖装備とでそれぞれデータを取りました。

というわけで早速データ。

Lv78 Fire Elementalにウォータ連打

条件	ヒット	ハーフ	クォータ	フルレジ	計
水杖HQ	208 (51.4%±2.5%)	197 (48.6%±2.5%)	0 (0%)	0 (0%)	405
杖なし	162 (30.7%±2.0%)	366 (69.3%±2.0%)	0 (0%)	0 (0%)	528

見ての通り、ハーフレジスト以上しか出ていません。
土エレにウォータの場合、同じような命中率ではクォータとフルレジが
数多く出ていたことを思い出せば、という結論を出して差し支えないでしょう。

特に発展性の無い話題なので、これにて終了です。

大したことでも無いんですが、レジスト率検証その2で
弱点以外の属性のハーフレジスト以下の決定に関する推測を述べました。
ΔINTの検証で多くのデータが取れたということで、
折角なのでこれに関する検定をやっておくことにします。

一応もう一度ハーフレジスト以下に関する推測を説明しておくと、
ヒットする確率をpとした時、ヒット：ハーフ：クォータ：フルレジの確率が
p : p(1-p) : p(1-p)^2 : (1-p)^3 になるというものでした。
#("^2"というのは二乗という意味です。"^3"は三乗です。)
こういう推測に至った背景は合成のHQ判定からの類推です。
詳しくはその2の方を読んで下さい。

というわけで、χ二乗検定を用いてこの仮説が棄却できるかを見てみます。
根本的な考え方は前回示した直線フィットと同じなんですが、
今回はフィットすべきパラメータが命中率になる点が前回と違います。
帰無仮説「ヒット：ハーフ：クォータ：フルレジ=
p : p(1-p) : p(1-p)^2 : (1-p)^3 」に基づいてχ二乗値が
最小になる命中率の値p(ベストフィット)を求め、
そのχ二乗値から棄却可能かどうかを検定します。

というわけで以下に計算結果を示します。
使用したデータは中編で示した空エレ相手にΔINTを変化させたやつです。
ΔINTの値ごとにχ二乗フィットをして、検定を行います。
「実測値」は実際の命中率、つまり「実際のヒット数/実際に撃った数」、
「推定値」は与えられた帰無仮説に対してχ二乗値が最小になる命中率、
「χ二乗値」と「上側確率」はその時のχ二乗値と上側確率です。
この帰無仮説の下でのχ二乗値は自由度2のχ二乗分布に従います。
誤差は1σを表記してあります。
推定値の誤差に対して1σという言葉を使うのは本当は不適切ですが、
信頼区間という意味合いでは今回は同義なのでそう表現しておきます。
自由度が2であるというのもかなり難しいので説明は省略します。

Lv78 Earth Elementalにウォータ連打

ΔINT	実測値	推定値	χ二乗値	上側確率
-20	54.5%±1.2%	54.2%±0.9%	1.75	41.5%
-15	59.8%±1.2%	58.0%±0.9%	5.60	6.1%
-10	65.3%±1.5%	66.0%±1.3%	0.80	66.9%
-5	67.8%±1.3%	67.5%±1.1%	1.57	45.6%
0	72.1%±1.3%	71.7%±1.1%	0.41	81.4%
10	82.1%±0.9%	82.0%±0.9%	2.6	27.3%
20	85.4%±1.1%	85.4%±1.1%	0.02	99.2%
30	90.9%±0.7%	90.6%±0.8%	3.30	19.2%

見ての通り、帰無仮説はとても棄却できそうにはありません。
上側確率に対する解釈というのは個人個人で違うものなので
万人が納得できるほどではないかもしれませんが、
個人的には上側確率については以下のように解釈します。

• 10%以上・・・統計誤差の範囲内という意味で全て同義。仮説は棄却できない。
• 0.1%以上10%未満・・・統計誤差で説明しても良いが、仮説や手法に誤りが無いかについて検討しても良い。微妙な領域。
• 0.1%未満・・・統計誤差では説明できない。仮説か手法、どちらかに間違いがあると考えて差し支えない。

今回のケースでは、ほとんどが上側確率10%以上あります。
一点だけ6%程度まで落ちていますが、これも統計誤差で十分説明可能な
範囲内なので帰無仮説は棄却できないと考えて問題ないでしょう。

さて、帰無仮説が棄却できそうに無いということだけでなく、
命中率の実測値と仮説からの推定値が非常によく一致しているのも見えます。
今回重要なのは、「実測値」はヒット数と全弾数の比で決まるため
ハーフレジスト以下の区別の情報が失われていますが、
一方で今回の「推定値」はハーフレジスト以下の情報も含めて
帰無仮説に対するフィッティングを行っているため、
その値にはハーフレジスト以下の情報も入っているということです。
今回の場合、帰無仮説に基づく推定値が実測値によく合うだけでなく、
さらにはχ二乗値が十分有り得る程度の範囲に収まるということが
実は物凄いことであるということにお気付きでしょうか？

χ二乗検定を含め、統計の検定というのは反証を挙げるだけの消去法です。
帰無仮説が棄却できないからと言って、それを証明するわけではありません。
しかしながら今回の場合、仮説が棄却されないというだけでなく
さらには命中率まで見事によく合っているということ、
そして何よりハーフレジスト以下の確率を説明する有効な仮説が
(少なくとも現時点では)他に無いことを考えれば
仮説が正しいと考えるのはそれほど飛躍的ではなかろうと思います。

ΔINTによる魔法命中率の変化を測定した一連の検証において、
ヒットの確率のみを重点的に扱ったことはこの事実によって正当化されます。
つまりヒットの確率が決まればハーフ以下も自動的に決まるのであれば、
ヒットの確率の決定方法さえ分かれば十分なわけです。
というわけで、今後も基本的に注目していくのは命中率、
すなわちヒットの確率を重点的に見ていくことになります。

ちなみに、これは弱点属性のハーフレジスト保障は説明できないので、
あくまで(絶対的)弱点ではない属性の魔法に関してのみ適用される仮説です。

最後に、今回の帰無仮説からχ二乗フィットで算出した命中率の推定値を
前回示したグラフ上にプロットしたものを示しておきます。
黒い「New Fit」という点が今回の推定値、他は後編と同じです。
不気味なほど一致しているのが分かるでしょうか？
ここまで合うと不気味すぎて逆に怖いんですけどね。